DESCENTE DE CHARGE

DIMENSIONNEMENT D'UNE SEMELLE POUR UNE AVANCEE DE TERRASSE




Notre client souhaite construire un abri. Pour cela, il a contacté un architecte pour dessiner les plans. L’architecte fait appel à toi pour valider son plan. Ton rôle est notamment de valider le dimensionnement des semelles prévues par l’architecte. L’équation ci-dessous t’es donné pour t’aider dans tes calculs :


P = m x g

avec P le poids en N, m la masse en kg et g = 9.81 m/s²


Pour le reste, tu devras observer attentivement les unités, et éventuellement t’aider du produit en croix. Cet exercice est inspirée de la ressource suivante : Architecture (sti2d-erembert.fr)




Document ressource


charge des couvertures



I – Calcul des charges dues à la Couverture


1 – Calcul de la surface réelle de la couverture



La surface représentée ici en vert représente la couverture que l’on souhaite étudier.

  1. Calculez la longueur en mètres de la rive R.
  2. En déduire la surface réelle S.



2 – Calcul de la masse surfacique de la couverture


La couverture est constituée :

  • D’un support de couverture (ou voligeage) constitué de voliges en sapin 
  • D’une toiture : Ici des tuiles de type Romane LD


En vous aidant du document ressources « charges des couvertures » :

  1. Recherchez la masse surfacique (en kg/m²) des tuiles romanes ms_tuiles
  2. Déduisez en la masse des tuiles m_tuiles
  3. Déduisez en le poids des tuiles P_tuiles
  4. Recherchez le poids surfacique (en kN/m²) du support de couverture Ps_support
  5. Déduisez-en le poids du support de couverture P_support



3 – Déduction de la masse de la couverture


  1. Déduisez-en que le poids total de l’ensemble P_couverture est de 3815,29 N



II - Calcul des charges dues à la Charpente


1 – Calcul de la surface projetée de la charpente



La surface représentée ici en vert représente la couverture. Elle est portée par la charpente que l’on souhaite étudier.

  1. Donnez la longueur projetée de la couverture (sans tenir compte de la pente) R_proj
  2. En déduire la surface projetée S_proj
  3. Quelle est la différence entre la surface projetée et réelle ?



2 – Déduction de la masse surfacique de la charpente


Le calcul de la masse d’une charpente se fait à partir de sa surface projetée, d’où le calcul précédent. En vous aidant du document ressources « charges des couvertures » situé tout en bas :

  1. Recherchez le poids surfacique (en kN/m²) de la charpente Ps_charpente
  2. Déduisez-en que le poids total de la charpente P_charpente est de 4060 N



III - Calcul des charges dues au poteau


1 – Calcul des charges dues au poteau bois


Un poteau en bois soutient la charpente et la couverture. Il se situe en dessous de la partie verte dans le schéma présenté précédemment. Il a une section de dimensions 20 cm x 20 cm et possède une hauteur de 2,4 m. Sa masse volumique est de mv_bois = 600 kg/m3

  1. Définissez le terme section
  2. Calculez le volume du poteau en bois V_bois
  3. Déduisez-en la masse du poteau en bois m_bois
  4. Déduisez-en le poids du poteau en bois P_bois



2 – Calcul des charges dues au dé


Notre poteau est lui-même soutenu par un dé en pierre. Son volume est de V_pierre = 10,2 dm3 et sa masse volumique est de mv_pierre =2200 kg/m3

  1. Calculez la masse du dé en pierre m_pierre
  2. Déduisez-en son poids P_pierre



3 – Calcul des charges dues au poteau en béton


Un poteau en béton cette fois se situe lui-même en dessous du dé. Il a une section de dimensions 25 cm x 25 cm et possède une hauteur de 54 cm. Sa masse volumique est de mv_béton = 2500 kg/m3

  1. Calculez le volume du poteau en béton V_béton
  2. Déduisez-en la masse du poteau en béton m_béton
  3. Déduisez-en le poids du poteau en béton P_béton



4 – Déduction de la masse total du poteau


  1. Déduisez-en que le poids total de l’ensemble P_poteau est de 1 611,83 N



IV - Calcul des charges dues à la semelle


Enfin, une semelle en béton soutient l’ensemble. Elle a une section de dimensions 60 cm x 60 cm et possède une hauteur de 25 cm. Sa masse volumique est celle du béton.

  1. Définissez le terme semelle
  2. Calculez le volume de la semelle en béton V_semelle
  3. Déduisez-en la masse de la semelle en béton m_semelle
  4. Déduisez-en que le poids de la semelle en béton est de P_semelle = 2205 N



V - Calcul total des charges


1 – Calcul du poids de la structure seule


Nous connaissons maintenant l’ensemble des charges sur toutes les parties de notre structure. Il ne nous reste plus qu’à déterminer la charge totale.

  1. Calculez la charge totale de la structure P_structure à partir des 4 charges précédemment calculées



2 – Calcul du poids de la structure en tenant compte du climat


On estime le calcul du poids dû aux charges climatiques (pluie, neige, vent, …) de P_climat = 2,89 kN. Pour estimer la charge totale Nu, on pourrait réaliser une simple addition. Cependant, afin d’être sûr que le poids de la structure en toutes circonstances ne dépassera pas la valeur calculée, on effectue l’addition pondérée suivante :


Nu = 1,35 x P_structures + 1,5 x P_climat


  1. Expliquer la raison à l’origine de l’estimation de Nu.
  2. Pourquoi selon vous le coefficient appliqué aux charges climatiques est la plus grande.
  3. Montrez que la charge Nu vaut 19,42 kN.
  4. Exprimer l’équivalent en masse de Nu (Pour rappel, P = m x g)



VI – Vérification du dimensionnement des semelles


1 – Validation de notre semelle


La semelle est l’élément qui permet au sol de supporter la structure. Aussi, il est important de la dimensionner correctement. En effet, une semelle trop petite peut provoquer l’affaissement d’une partie ou de la totalité de la structure dans le sol. La condition d’un bon dimensionnement d’une fondation est calculée comme suit : 


σ_sol =  Nu / S_semelle

(avec S la surface occupée par la semelle sur le sol)


On considère notre σ_sol correct lorsqu’il est inférieur à 3 MPa. Notons que le Pascal est une unité de pression :

  • La pression atmosphérique au niveau de la mer est environ de 101 325 Pa
  • Un pneu gonflé à 2,4 bars contient une pression de 240 000 Pa


Vérifions maintenant que le dimensionnement de notre semelle est correct :

  1. Calculez la surface occupée par notre semelle sur le sol 
  2. Déduisez-en σ_sol
  3. Notre semelle est-elle bien dimensionnée ? Concluez.



2 – (Pour aller plus loin) Diminution de la surface occupée par notre semelle


On souhaite réduire la surface occupée par notre semelle pour diminuer les coûts de construction

  1. Une semelle de 30 cm x 30 cm de section est-elle acceptable ?
  2. Quelle est la plus petite section possible pour notre semelle ? Justifiez.

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